Đề bài: Cho \(a,b > 0,a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{b}{4}\) và \({\log _2}a = \frac{{16}}{b}.\) Tính tổng a+b.

Ta có \({\log _2}a = \frac{{16}}{b} \Rightarrow a = {2^{\frac{{16}}{b}}} \Rightarrow {\log _a}b = \frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow {\log _{{2^{\frac{{16}}{b}}}}}b = \frac{b}{4} \Rightarrow \frac{b}{{16}}{\log _2}b = \frac{b}{4} \Rightarrow {\log _2}b = 4 \Rightarrow {2^4} = b \Rightarrow b = 16;a = 2\)