Cho một đa giác lồi H có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P là xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H. Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau?

Số phần tử của không gian mẫu là \(
n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{30}^4\)

Gọi A: “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 30 cách.

Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m=30 chiếc kẹo cho n=4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất k=2 cái, có \(
C_{m – n(k – 1) – 1}^{n – 1} = C_{25}^3\) cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

⇒ Số phần tử của biến cố \(
n\left( A \right) = \frac{{30.C_{25}^3}}{4}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(
P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{\frac{{30.C_{25}^3}}{4}}}{{C_{30}^4}} = \frac{{1150}}{{1827}} \approx 0,6294\)