📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Cho góc $\alpha$ bất kì thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ($\alpha$ và $180^\circ – \alpha$) được phát biểu như sau:
- $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin\alpha$
- $\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos\alpha$
- $\tan(180^\circ – \alpha) = -\tan\alpha$ (với $\alpha \ne 90^\circ$)
- $\cot(180^\circ – \alpha) = -\cot\alpha$ (với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$)
Ghi nhớ nhanh: “Sin bù” – nghĩa là hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác (cos, tan, cot) đối nhau.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Xét hai góc bù nhau là $\alpha$ và $180^\circ – \alpha$ trên nửa đường tròn đơn vị:
- Tọa độ điểm biểu diễn của góc $180^\circ – \alpha$ và góc $\alpha$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy$.
- Do đó, chúng có cùng tung độ ($y = \sin\alpha$) và có hoành độ đối nhau ($x = \cos\alpha$).
- Từ đó ta có:
- $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin\alpha$ (Đúng).
- $\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos\alpha \ne \cos\alpha$ (Phương án B sai).
- $\tan(180^\circ – \alpha) = \frac{\sin(180^\circ – \alpha)}{\cos(180^\circ – \alpha)} = \frac{\sin\alpha}{-\cos\alpha} = -\tan\alpha \ne \tan\alpha$ (Phương án C sai).
- $\cot(180^\circ – \alpha) = \frac{\cos(180^\circ – \alpha)}{\sin(180^\circ – \alpha)} = \frac{-\cos\alpha}{\sin\alpha} = -\cot\alpha \ne \cot\alpha$ (Phương án D sai).
Vậy khẳng định đúng duy nhất là khẳng định ở phương án A.
👉 Chọn đáp án: A
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Giá trị của $\sin 150^\circ$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Áp dụng công thức hai góc bù nhau: $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ – 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Cho góc $\alpha$ là góc nhọn ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Khẳng định nào sau đây là sai?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Với $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, điểm biểu diễn của góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ nhất trên mặt phẳng tọa độ nên $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$, suy ra $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} > 0$ và $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} > 0$. Do đó, khẳng định $\cot \alpha < 0$ là sai.
👉 Chọn đáp án: D
Bài tập 3: Giá trị của $\cos 135^\circ$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Áp dụng tính chất góc bù: $\cos 135^\circ = \cos(180^\circ – 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 4: Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, hệ thức nào sau đây luôn đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên nửa đường tròn đơn vị, điểm $M(x_0; y_0)$ biểu diễn góc $\alpha$ có tọa độ thỏa mãn $x_0 = \cos\alpha$, $y_0 = \sin\alpha$. Do $M$ luôn nằm trên đường tròn đơn vị $x^2 + y^2 = 1$ nên ta luôn có hằng đẳng thức cơ bản: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 5: Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau (nghĩa là $\alpha + \beta = 90^\circ$). Khẳng định nào sau đây là đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Với hai góc phụ nhau, sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia: $\sin\alpha = \cos(90^\circ – \alpha) = \cos\beta$. Do đó, khẳng định đúng là $\sin\alpha = \cos\beta$.
👉 Chọn đáp án: A
Để lại phản hồi