Cách xác định đúng sai và phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ

Cách xác định đúng sai của mệnh đề – Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).

Ví dụ 1:  Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x² + x + 3 > 0

b) x² + 2 y > 0

c) xy và x + y

Hướng dẫn:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2:  Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Hướng dẫn:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3:  Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Hướng dẫn:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: “a chia hết cho 6” và Q: “a chia hết cho 2”.

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: “Tam giác ABC đều” và Q: “Tam giác ABC có AB = BC = CA”

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: “36 chia hết cho 24” là mệnh đề sai

Q: “36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng.

Ví dụ 4:  Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:

a) x² – 3x + 2 = 0

b) 2x + 6 > 0

c) x² + 4x + 5 = 0

Hướng dẫn:

a) x² – 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.

⇒ D = {1; 3}

b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3

⇒ D = {-3; +∞)┤

c) x² + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)² + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy D= ∅

Mệnh đề: P ⇒ Q

Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ 1:

Xét mệnh đề: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Hướng dẫn:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì ” Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau”.

Ví dụ 2:

Xét mệnh đề: “Phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 có nghiệm thì

Δ=b ² – 4ac ≥ 0″. Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.

Hướng dẫn:

1) Điều kiện cần: Δ=b²– 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ=b²– 4ac ≥ 0.

3) Điều kiện cần và đủ:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để

Δ = b ² – 4ac ≥ 0.