[Bayes] Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam
tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.

*a) Xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nữ là $0{,}18$.

*b) Xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nam là $0{,}15$.

*c) Xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $0{,}1656$.

d) Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Xác suất học sinh đó là nam là $\dfrac{13}{23}$.

Lời giải:
(Đúng) Xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nữ là $0{,}18$
(Vì): Do tỉ lệ học sinh nữ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $18\%$ nên xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nữ là $\mathrm{P}(B\mid A)=0{,}18$.
(Đúng) Xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nam là $0{,}15$
(Vì): Do tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $15\%$ nên xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nếu là học sinh nam là $\mathrm{P}(B\mid \overline{A})=0{,}15$.
(Đúng) Xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $0{,}1656$
(Vì): Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là
$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B|A)+\mathrm{P}(\overline{A})\mathrm{P}(B|\overline{A})=0{,}52\cdot0{,}18+0{,}48\cdot0{,}15=0{,}1656.$
(Sai) Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Xác suất học sinh đó là nam là $\dfrac{13}{23}$
(Vì): Do học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật nên xác suất học sinh đó là nam là
$\mathrm{P}(\overline{A}|B)=\dfrac{\mathrm{P}(\overline{A}) \mathrm{P}(B|\overline{A})}{\mathrm{P}(B)}=\dfrac{0{,}48\cdot0{,}15}{0{,}1656}=\dfrac{10}{23}.$