[Bayes] Một nhà máy sản xuất điện thoại có hai dây chuyền sản xuất I và II

Một nhà máy sản xuất điện thoại có hai dây chuyền sản xuất I và II. Sản phẩm điện thoại di động được sản xuất của dây chuyền I chiếm $70 \%$ còn điện thoại di động được sản xuất dây chuyền II chiếm $30\%$ tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của dây chuyền I chiếm $2\%$ còn của dây chuyền II chiếm $3\%$ tổng sản phẩm công ty. Giả sử một chiếc điện thoại di động ngẫu nhiên được kiểm tra và phát hiện bị lỗi. Tính xác suất chiếc điện thoại này được sản xuất bởi dây chuyền I.

Gọi $A$ là biến cố: “Sản phẩm bị lỗi” .
$B$ là biến cố: “Điện thoại được chọn do dây chuyền I sản xuất”.
Suy ra $\overline{B}$ là biến cố: “Điện thoại được chọn do dây chuyền II sản xuất”.
Ta có $P\left(B\right) = 0,7$ và $P\left(\overline{B}\right) = 1- 0,7 = 0,3$ ; $P\left(A|B\right) = 0,02$ và $P\left(A|\overline{B}\right) = 0,03$.
Khi đó xác suất để điện thoại được chọn ra bị lỗi là:
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right) = 0,7.0,02+ 0,3.0,03 = 0,023$.
Do điện thoại lấy ra bị lỗi nên xác suất điện thoại đó do dây chuyền I sản xuất là:
$P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,7.0,02}{0,023} = \dfrac{14}{23}$.
Vậy xác suất một chiếc điện thoại bị lỗi được sản xuất bởi dây chuyền I là khoảng $60,87\%$.