[Bayes] Một doanh nghiệp có $45 \%$ nhân viên là nữ

Một doanh nghiệp có $45 \%$ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là $7 \%$ và $5 \%$. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0{,}061$.

*b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$.

*c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$.

d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó xác suất để nhân viên đó là nam cao hơn là nữ.

Lời giải:
(Sai) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0{,}061$
(Vì): $\mathrm{P}\left(B\right)=\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)+\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid\overline{A}\right)=45\%\cdot7\%+55\%\cdot5\%=0{,}059$.
(Đúng) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$
(Vì):
$\mathrm{P}\left(\overline{A}\mid B\right)=\dfrac{\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid \overline{A}\right)}{\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)+\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid\overline{A}\right)}=\dfrac{55\%\cdot 5\%}{45\%\cdot 7\%+55\%\cdot 5\%}=\dfrac{55}{118}$.
(Đúng) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$
(Vì):
$\mathrm{P}\left(A\mid B\right)=\dfrac{\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)}{\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)+\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid\overline{A}\right)}=\dfrac{45\%\cdot 7\%}{45\%\cdot 7\%+55\%\cdot 5\%}=\dfrac{63}{118}$.
(Sai) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó xác suất để nhân viên đó là nam cao hơn là nữ
(Vì):
Ta có $\frac{55}{118}{<}\frac{63}{118}$ nên xác suất để nhân viên đó là nữ cao hơn là nam.