[Bayes] Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35\%,$ máy II sản xuất $65\%$ tổng sản lượng

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35\%,$ máy II sản xuất $65\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3\%$ và $0,7\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?

A. $0,1785$.

B. $0,0056$.

*C. $0,1875$.

D. $0,1587$.

Lời giải: Gọi $A_{1}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”
$A_{2}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”
B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”
Suy ra $A_{1}|B$ là biến cố “chọn được phế phẩm do máy I sản xuất”
Ta có $P\left(A_{1}\right) = 0,35$, $P\left(A_{2}\right) = 0,65$, $P\left(B|A_{1}\right) = 0,003$, $P\left(B|A_{2}\right) = 0,007$
$P\left(B\right) = P\left(B|A_{1}\right).P\left(A_{1}\right)+ P\left(B|A_{2}\right).P\left(A_{2}\right) = 0,0056$
Theo công thức Bayes có: $P\left(A_{1}|B\right) = \dfrac{P\left(B|A_{1}\right).P\left(A_{1}\right)}{P\left(B\right)} = 0,1875$.