Trong không gian ${Oxyz}$, cho hai mặt cầu ${\left( {{S}_1} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=16}$, ${\left( {{S}_2} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=36}$ và điểm ${A\left( 4;0;0 \right)}$. Đường thẳng ${d}$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với ${({{S}_1})}$, đồng thời cắt ${\left( {{S}_2} \right)}$ tại hai điểm ${B,\,\,C}$. Tam giác ${ABC}$ có thể có diện tích … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho hai mặt cầu ${\left( {{S}_1} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=16}$, ${\left( {{S}_2} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=36}$ và điểm ${A\left( 4;0;0 \right)}$. Đường thẳng ${d}$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với ${({{S}_1})}$, đồng thời cắt ${\left( {{S}_2} \right)}$ tại hai điểm ${B,\,\,C}$. Tam giác ${ABC}$ có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${\Delta\colon \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y+2z-4=0}$. Phương trình đường thẳng ${d}$ nằm trong ${(P)}$ sao cho ${d}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ là A. ${d\colon \left\{\begin{align}& x=-3+t&\\ & y=1-2t,& (t \in \mathbb{R})\\ &z=1-t& \end{align}\right.}$. B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${\Delta\colon \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y+2z-4=0}$. Phương trình đường thẳng ${d}$ nằm trong ${(P)}$ sao cho ${d}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M(0; 2; 0)}$ và đường thẳng ${d\colon\left\{\begin{align}&x=4+3t\\&y=2+t\\&z=-1+t\end{align}\right.}$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${d}$ có phương trình là A. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}}$. B. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}}$. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M(0; 2; 0)}$ và đường thẳng ${d\colon\left\{\begin{align}&x=4+3t\\&y=2+t\\&z=-1+t\end{align}\right.}$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${d}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}}$, ${d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}}$ và điểm ${M(0;-1; 2)}$. Phương trình đường thẳng đi qua ${M}$, cắt cả ${d_1}$ và ${d_2}$ là A. ${\dfrac{x}{-\dfrac{9}{2}}=\dfrac{y+1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{z+3}{8}}$. B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}}$, ${d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}}$ và điểm ${M(0;-1; 2)}$. Phương trình đường thẳng đi qua ${M}$, cắt cả ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Trong không gian ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+3y+z=0}$. Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(1;1;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d}$ có phương trình là A. ${\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-6}{2}}$. B. ${\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}}$. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+3y+z=0}$. Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(1;1;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua điểm ${M(1;2;3)}$ và cắt các trục ${Ox}$, ${Oy}$, ${Oz}$ lần lượt tại ${A}$, ${B}$, ${C}$ (khác gốc toạ độ ${O}$) sao cho ${M}$ là trực tâm tam giác ${ABC}$. Mặt phẳng ${(\alpha)}$ có phương trình là A. ${x+2y+3z+14=0}$. B. ${x+2y+3z-14=0}$. C. ${\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}-1=0}$. D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua điểm ${M(1;2;3)}$ và cắt các trục ${Ox}$, ${Oy}$, ${Oz}$ lần lượt tại ${A}$, ${B}$, ${C}$ (khác gốc toạ độ ${O}$) sao cho ${M}$ là trực tâm tam giác ${ABC}$. Mặt phẳng ${(\alpha)}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là A. ${x-y-2z-3=0}$. B. ${x+y-2z-7=0}$. C. ${x-y+2z=0}$. D. ${x-y+2z-7=0}$. Lời giải Chọn D ${(R)\colon x-y+2z+d=0\,\,\, (d\ne … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là

Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$. A. ${2x-y-2z-7=0}$. B. ${2x+y-2z-5=0}$. C. ${2x+y-2z-7=0}$. D. ${2x+y-2z+11=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$.