Trong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây $\left( t\ge 0 \right)

Trong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây $\left( t\ge 0 \right).$ Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy.
Đáp án: 1005

Lời giải: Xét hàm số $N\left( t \right)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}},\left( t\ge 0 \right)$
${N}’\left( t \right)=\dfrac{100\left( 100+{{t}^{2}} \right)-2t.100t}{{{\left( 100+{{t}^{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{100\left( 100-{{t}^{2}} \right)}{{{\left( 100+{{t}^{2}} \right)}^{2}}}$
${N}’\left( t \right)=0\Leftrightarrow 100-{{t}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=10\left( N \right) \\ t=-10\left( L \right) \end{array} \right.$.
Ta có bảng biến thiên

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.