Ông A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

Ông A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1,01

Lời giải:

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích của bể cá là $V=2{{x}^{2}}y.$
Theo đề bài ta có $2xy+2.2xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow 6xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow y=\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}$
$\Rightarrow V=2{{x}^{2}}.\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}=\dfrac{5x-2{{x}^{3}}}{3}\Rightarrow V’=\dfrac{5-6{{x}^{2}}}{3}\Rightarrow V’=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.
Bảng biến thiên

Vậy thể tích lớn nhất của bể cá là $\dfrac{5\sqrt{30}}{27}\approx 1,01{{m}^{3}}$