Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m

Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m. Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng 1,2m. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất.
Đáp án: 0,8

Lời giải: Trả lời: $0,8$
Giả sử tấm dỗ cắt có hình dạng tam giác vuông là ABC, BC là cạnh huyền. VÌ cạnh AB, AC là như nhau nên ta có thể đặt $AB=x,\left( 0{<}x{
Khi đó, cạnh huyền $BC=1,2-x$ Cạnh góc vuông còn lại là:
$AC=\sqrt{{{\left( 1,2-x \right)}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{1,44-2,4x}$
Ta có diện tích tam giác ABC: $S\left( x \right)=\dfrac{1}{2}x\sqrt{1,44-2,4x}$
Câu toán trở thành tìm x để $S\left( x \right)$ đạt GTLN.
$\begin{array}{l} S’\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\sqrt{1,44-2,4x}-\dfrac{1}{2}\dfrac{1,2x}{\sqrt{1,44-2,4x}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1,44-3,6x}{\sqrt{1,44-2,4x}} \right) \\ S’\left( x \right)=0\Leftrightarrow 1,44-3,6x=0\Leftrightarrow x=0,4 \end{array}$
BBT