Một người quản lí của một khu chung cư có $80$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng

Một người quản lí của một khu chung cư có $80$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $7$ triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đáp án: 7,5

Lời giải: Gọi $x$ trăm nghìn là giá thuê tăng thêm so với giá gốc $7$ triệu đồng, với $x\in \mathbb{N},x{
Số căn hộ bị bỏ trống là $x$.
Giá thuê mỗi căn hộ là $7+\dfrac{x}{10}$ triệu đồng.
Doanh thu của $80-x$ căn hộ cho thuê là: $(80-x)\left( 7+\dfrac{x}{10} \right)=\dfrac{-1}{10}{{x}^{2}}+x+560$.
Xét hàm số $f(x)=\dfrac{-1}{10}{{x}^{2}}+x+560$, với $x\in \mathbb{N},x{
${f}'(x)=\dfrac{-1}{5}x+1$; ${f}'(x)=0\Leftrightarrow x=5$
Bảng biến thiên

Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là $7,5$ triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.