Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.

Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.

A. \(\frac{{\left( {16 + 24\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).

B. \(\frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).

C. \(\frac{{\left( {28 + 16\sqrt 2 } \right)\pi }}{6}\).

D. \(\frac{{\left( {12 + 5\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).

Lời giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} = 4\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay phần hình bên trái \(BD\) quanh trục đối xứng của nó là

\({V_1} = \pi \int\limits_{ – 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = \frac{{\left( {16 + 10\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}} \)

Thể tích khối tròn xoay khi quay phần hình bên phải \(BD\) quanh trục đối xứng của nó là

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\).

=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024