Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(60\,m\), chiều rộng \(20\,m\). Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau \(40\,m\) (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là \(200.000\)đồng/\({m^2}\) và tiền nhân công trồng cỏ là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn đến hàng nghìn).

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(60\,m\), chiều rộng \(20\,m\). Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau \(40\,m\) (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là \(200.000\)đồng/\({m^2}\) và tiền nhân công trồng cỏ là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn đến hàng nghìn).

A. \(133334000\) đồng.

B. \(213333000\) đồng.

C. \(213334000\) đồng.

D. \(313333000\) đồng.

Lời giải:

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ các điểm: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;60} \right),B\left( {20;60} \right),C\left( {20;0} \right);E\left( {10;50} \right);F\left( {10;10} \right)\)

* Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(F\left( {10;10} \right)\), có phương trình dạng: \(y = a{\left( {x – 10} \right)^2} + 10\)

\(\left( P \right)\) đi qua \(C\left( {20;0} \right)\)\( \Leftrightarrow a.{\left( {20 – 10} \right)^2} + 10 = 0 \Leftrightarrow a = – \frac{1}{{10}}\)

Vậy \(\left( P \right):y = – \frac{1}{{10}}{\left( {x – 10} \right)^2} + 10\)

* Diện tích trồng cỏ là \(S = 2\int_0^{20} {\left[ { – \frac{1}{{10}}{{\left( {x – 10} \right)}^2} + 10} \right]dx} = \frac{{800}}{3}\,\left( {{m^2}} \right)\)

* Diện tích lát gạch: \({S_g} = 20.60 – S = 1200 – \frac{{800}}{3} = \frac{{2800}}{3}\,\left( {{m^2}} \right)\)

* Tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ là: \(\frac{{2800}}{3}.200000 + \frac{{800}}{3}.100000 \approx 213333000\) đồng.