GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu – sách KẾT NỐI TRI THỨC
================
Giải SBT Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Bài 2.8 trang 24 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x3+ 6x2+ 12x + 8;
b) 8a3– 12a2b + 6ab2– b3.
Lời giải:
a) x3+ 6x2+ 12x + 8
= x3+ 3.x2.2 + 3.x.22+ 23
= (x + 2)3.
b) 8a3– 12a2b + 6ab2– b3
= (2a)3‒ 3.(2a)2.b + 3.2a.b2– b3
= (2a ‒ b)3.
Bài 2.9 trang 24 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) 8x3+ 12x2+ 6x + 1 tại x = 49,5;
b) x3– 9x2+ 27x – 27 tại x = 103.
Lời giải:
a) Ta có:
8x3+ 12x2+ 6x + 1
= (2x)3+ 3.(2x)2.1 + 3.(2x).12+ 13
= (2x + 1)3.
Tại x = 49,5 thì (2x + 1)3= (2 . 49,5 + 1)3= 1003= 1 000 000.
b) x3– 9x2+ 27x – 27
= x3‒ 3.x2.3 + 3.x.32‒ 33
= (x – 3)3.
Tại x = 103 thì (x − 3)3= (103 – 3)3= 1003= 1 000 000.
Bài 2.10 trang 24 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Rút gọn:
a) (x + 1)3– (x – 1)3− 6(x − 2)(x + 2);
b) (x − y)3+ (x + y)3+ (y − x)3− 3xy(x + y).
Lời giải:
a) (x + 1)3– (x – 1)3− 6(x − 2)(x + 2)
= x3+ 3x2+ 3x + 1 ‒ (x3‒ 3x2+ 3x ‒ 1) ‒ 6(x2‒ 4)
= x3+ 3x2+ 3x + 1 ‒ x3+ 3x2‒ 3x + 1 ‒ 6x2+ 24
= (x3‒ x3) + (3x2+ 3x2‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24
=26.
b)(x − y)3+ (x + y)3+ (y − x)3− 3xy(x + y)
= x3‒ 3x2y + 3xy2‒ y3+ x3+ 3x2y + 3xy2+ y3+ y3‒ 3xy2+ 3x2y ‒ x3‒ 3x2y ‒ 3xy2
= (x3+ x3‒ x3) + (‒ 3x2y + 3x2y + 3x2y ‒ 3x2y) + (3xy2+ 3xy2‒ 3xy2‒ 3xy2) + (‒ y3+ y3+ y3)
= x3+ y3.
Bài 2.11 trang 24 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a3chia 6 dư 5.
Lời giải:
Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có
a3= (6n + 5)3
= (6n)3+ 3.(6n)2.5 + 3.6n.52+ 53
= 6n[(6n)2+ 3.6n.5 + 3.52] + 125.
Vì 6n[(6n)2+ 3.6n.5 + 3.52] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a3chia 6 dư 5.
Bài 2.12 trang 24 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Lời giải:
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: (x + 3)3(cm3).
Thể tíchkhối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: (x ‒ 1)3(cm3).
Thể tích phần còn lại là:
(x + 3)3‒ (x ‒ 1)3
= x3+ 3.x2.3 + 3.x.32+ 33‒ (x3‒ 3x2+ 3x ‒ 1)
= x3+ 9x2+ 27x + 27 ‒ x3+ 3x2‒ 3x + 1
= (x3‒ x3) + (9x2+ 3x2) + (27x ‒ 3x) + (27 + 1)
= 12x2+ 24x + 28.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC