Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 2: Tứ giác - Sách Toán

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 2: Tứ giác

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác
Giải Toán 8 trang 63 Tập 1

Bài tập
Bài 1 trang 66 Toán 8 Tập 1 : Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.
Bài 1 trang 66 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:
• Hình 11a):
Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{B} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{C} + \hat{D})$
Hay $\hat{B} = 360 ° - (110 ° + 75 ° + 75 °) = 100 °$ .
• Hình 11b):
Xét tứ giác MNPQ có: $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} + \hat{Q} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{M} = 360 ° - (\hat{N} + \hat{P} + \hat{Q})$
Hay $\hat{M} = 360 ° - (90 ° + 90 ° + 70 °) = 110 °$ .
• Hình 11c):
Ta có $\hat{T S V} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ (do $\hat{T S V}$ kề bù với góc có số đo bằng 60°)
Xét tứ giác STUV có: $\hat{T S V} + \hat{T} + \hat{U} + \hat{V} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{V} = 360 ° - (\hat{T S V} + \hat{T} + \hat{U})$
Hay $\hat{V} = 360 ° - (120 ° + 65 ° + 115 °) = 60 °$ .
• Hình 11d):
Xét tứ giác EFGH có: $\hat{E} + \hat{F} + \hat{G} + \hat{H} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{F} = 360 ° - (\hat{E} + \hat{G} + \hat{H})$
Hay $\hat{F} = 360 ° - (80 ° + 70 ° + 100 °) = 110 °$ .
Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1 : Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài của tứ giác ABCD ở Hình 12.
Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có: ${\hat{A}}_{2} + {\hat{B}}_{2} + {\hat{C}}_{2} + {\hat{D}}_{2} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Mặt khác: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180 °$ (hai góc kề bù)
Tương tự: ${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = 180 °; {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = 180 °; {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = 180 °$
Suy ra
$({\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2}) + ({\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2}) + ({\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}) + ({\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}) = 180 ° + 180 ° + 180 ° + 180 °$
Hay ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} + ({\hat{A}}_{2} + {\hat{B}}_{2} + {\hat{C}}_{2} + {\hat{D}}_{2}) = 720 °$
Do đó ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} + 360 ° = 720 °$
Nên ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 720 ° - 360 ° = 360 °$ .
Vậy tổng số đo bốn góc ngoài ${\hat{A}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1}, {\hat{D}}_{1}$ của tứ giác ABCD bằng 360°.
Giải Toán 8 trang 67 Tập 1
Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100 °$ , góc ngoài tại đỉnh B bằng 110°, $\hat{C} = 75 °$ . Tính số đo góc D
Lời giải:
Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Do góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 110° nên $\hat{A B C} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ .
Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C})$
Do đó $\hat{D} = 360 ° - (100 ° + 70 ° + 75 °) = 115 °$ .
Bài 4 trang 67 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65°, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100°, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60°. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Lời giải:
Gọi ${\hat{A}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1}, {\hat{D}}_{1}$ lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D (hình vẽ).
Bài 4 trang 67 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Áp dụng kết quả của Bài tập 2, trang 66 Sách giáo khoa Toán 8, Tập một cho tứ giác ABCD ta có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 360 °$
Suy ra ${\hat{D}}_{1} = 360 ° - ({\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1})$
Do đó ${\hat{D}}_{1} = 360 ° - (65 ° + 100 ° + 60 °) = 135 °$
Vậy góc ngoài tại đỉnh D có số đo bằng 135°.
Bài 5 trang 67 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác ABCD có số đo $\hat{A} = x, \hat{B} = 2 x, \hat{C} = 3 x, \hat{D} = 4 x$ . Tính số đo các góc của tứ giác đó
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra x + 2x + 3x + 4x = 360°
Hay 10x = 360°
Do đó x = 36°.
Khi đó: $\hat{A} = 36 °; \hat{B} = 2.36 ° = 72 °; \hat{C} = 3.36 ° = 108 °; \hat{D} = 4.36 ° = 144 °$ .
Vậy $\hat{A} = 36 °; \hat{B} = 72 °; \hat{C} = 108 °; \hat{D} = 144 °$ .
Bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 : Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b) Cho biết $\hat{B} = 95 °$ , $\hat{C} = 35 °$ . Tính $\hat{A}$ và $\hat{D}$ .
Bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Xét DABC và DADC có:
AC là cạnh chung; AB = AD; BC = DC (giả thiết).
Do đó DABC = DADC (c.c.c).
Suy ra $\hat{B} = \hat{D}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\hat{B} = 95 °$ nên $\hat{D} = 95 °$ .
Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra $\hat{A} = 360 ° - (\hat{B} + \hat{C} + \hat{D})$
Do đó $\hat{A} = 360 ° - (95 ° + 35 ° + 95 °) = 135 °$ .
Vậy $\hat{A} = 135 °$ và $\hat{D} = 95 °$ .
Bài 7 trang 67 Toán 8 Tập 1 : Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.
a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD.
b) Tìm các đường chéo của tứ giác.
Bài 7 trang 67 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:

a) Tứ giác BDNQ có:
• Các cạnh kề: BD và BQ; DB và DN; ND và NQ; QN và QB;
• Các cạnh đối: BD và NQ; DN và BQ.
b) Tứ giác BDNQ có các đường chéo BN và DQ.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy