Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A. \(0,35.\)

B. \(0,40.\)

C. \(0,50.\)

D. \(0,45.\)

Lời giải:

Ta có \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}(*)\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) có \(f’\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0,\forall t\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\), do đó, từ \((*)\)suy ra \({2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2} \Leftrightarrow 23{x^3} + x = 10{x^2} \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{5 \pm \sqrt 2 }}{{23}}\)

Tổng các nghiệm bằng \(\frac{{10}}{{23}} \approx 0,4347\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.