Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

A. \(9\)

B. \(6 + 2\sqrt 2 \).

C.\(6 – 2\sqrt 2 \) .

D. \(6 + 2\sqrt 3 \)

Lời giải:

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 5\end{array} \right.\).

PT\( \Leftrightarrow 2{\log _2}(x – 1) + 2{\log _2}\left| {x – 5} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}(x – 1) + {\log _2}\left| {x – 5} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}(x – 1)\left| {x – 5} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow (x – 1)\left| {x – 5} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x – 1)(x – 5) = 4,\,\,x \ge 5\\(x – 1)(5 – x) = 4,\,\,x < 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 6x + 1 = 0,\,\,x \ge 5\\ – {x^2} + 6x – 9 = 0,\,\,x < 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 2 \\x = 3 – 2\sqrt 2 \,(l)\\x = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(T = 3 + 2\sqrt 2 + 3 = 6 + 2\sqrt 2 \)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.