Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} – {2.3^x} + 3 – m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} – {2.3^x} + 3 – m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\)

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(7\).

Lời giải:

Đặt \(t = {3^x}\).Vì \(x > 0\)nên \(t > 1\).

Phương trình trở thành

\({t^2} – 2t + 3 – m = 0\).

\( \Leftrightarrow m = {t^2} – 2t + 3\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} – 2t + 3,t \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có \(f’\left( t \right) = 2t – 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\left( L \right)\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biển thiên,ta thấy \(m > 2\)thỏa mãn đề bài.

Vì \(m \in Z,m \in \left( { – 10;10} \right)\)nên \(m \in \left\{ {3;4;…;9} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị m thỏa yêu cầu.

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.