Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\).

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(3\).

C. \(\frac{{10}}{3}\).

D. \(\frac{{14}}{5}\).

Lời giải:

Điều kiện :\(\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{3}\\3x \in \mathbb{N}\end{array} \right.\).

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

\(\sqrt {{2^x}{{.2}^{2.\frac{x}{3}}}.{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^{\frac{1}{{{\rm{3}}x}}}}} = {2^2}{.2^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{x}{2}}}{.2^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{{ – 1}}{{{\rm{2}}x}}}} = {2^{\frac{7}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{\frac{x}{2} + \frac{x}{3} – \frac{1}{{2x}}}} = {2^{\frac{7}{3}}} \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} – \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3} \Leftrightarrow 5{x^2} – 14x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{5}\\x = 3\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta có \(x = 3\)là nghiệm của phương trình.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(3\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.