Nghiệm của phương trình \({3^{\sqrt {{x^2} – 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\) là

Nghiệm của phương trình \({3^{\sqrt {{x^2} – 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\) là

A. \(x = 0,\,x = – \frac{{13}}{3}\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = – \frac{{13}}{3} \cdot \)

D. \(x = – 1\).

Lời giải:

Ta có: \({3^{\sqrt {{x^2} – 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\)\( \Leftrightarrow \)\({3^{\sqrt {{x^2} – 5x + 4} }} = {3^{2\left( {x + 1} \right)}}\)\( \Leftrightarrow \)\(\sqrt {{x^2} – 5x + 4} = 2\left( {x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{x^2} – 5x + 4 = 4{\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge – 1\\3{x^2} + 13x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge – 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(x = 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.