Cho hình chóp S.ABCD có đáy _ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, cạnh SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD=a. Tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

A. \(\sqrt 3 \).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải:

Gọi \(I = AD \cap BC\) \( \Rightarrow AB\)là đường trung bình của \(\Delta IDC\).

\(IB = BC = a\sqrt 2 \). \(\Delta BDC\)vuông tại \(B\,\,\left( {BD = BC = a\sqrt 2 ;\,DC = 2a} \right)\)

Ta có: \(BC \bot BD,\,BC \bot SD \Rightarrow BC \bot \left( {SBD} \right)\) do đó góc giữa 2 mặt phẳng và là \(\widehat {SBD}\).

Xét tam giác vuông \(SBD\)có \(\tan \widehat {SBD}\, = \,\frac{{SD}}{{DB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\).