Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(M\left( {2\,;\, – 3\,;\,1} \right)\).
B. \(N\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\).
C. \(P\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
D. \(Q\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\)
Lời giải:
Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\, – 2\,;\,5} \right)\).
Chọn \(B\left( {0\,;\,3\,;\, – 2} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,0\,;\, – 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { – 4\,;\, – 7\,;\, – 2} \right)\).
Phương trình \(\left( \alpha \right):4\left( {x + 1} \right) + 7\left( {y – 3} \right) + 2\left( {z – 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 7y + 2z – 17 = 0\).
Kiểm tra được điểm \(Q \in \left( \alpha \right)\).