Giải SBT Bài 2 Chương 7 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 2 Chương 7 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Nếu \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2})\) thì \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2})\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u  = ( – 1;3)\) và \(\overrightarrow v  = (2; – 5)\)\( \Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v  = (1; – 2)\)   

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Nếu \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2})\) thì \(\overrightarrow u  – 2\overrightarrow v  = ({x_1} – 2{x_2};{y_1} – 2{y_2})\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u  = (2; – 3)\)và \(\overrightarrow v  = (1;4)\)\( \Rightarrow \overrightarrow u  – 2\overrightarrow v  = (0; – 11)\)   

Chọn B

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Nếu M(a; b) là trung điểm của AB với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cho A(4; − 1) và B(– 2; 5). M là trung điểm AB \( \Rightarrow M(1;2)\) 

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Nếu G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cho A(4 ; 6), B(1 ; 2), C(7 ; – 2). G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC  \( \Rightarrow G(4;2)\) 

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Nếu \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Cho M(− 2 ; 4) và N(1 ; 2) \( \Rightarrow MN = \sqrt {{3^2} + {{( – 2)}^2}}  = \sqrt {13} \)   

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với  \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{( – 4).( – 1) + ( – 3).( – 7)}}{{\sqrt {{{( – 4)}^2} + {{( – 3)}^2}} .\sqrt {{{( – 1)}^2} + {{( – 7)}^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {45^0}\)   

Chọn C 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với  \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{1.( – 2) + 1.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{{( – 2)}^2} + {1^2}} }}\)\( =  – \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)    

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) và độ dài các cạnh AB, AC, BC

Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa các cạnh và kết luận

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = ( – 4; – 4) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 \);

\(\overrightarrow {AC}  = (6; – 6) \Rightarrow AC = 6\sqrt 2 \);

\(\overrightarrow {BC}  = (10; – 2) \Rightarrow BC = 2\sqrt {26} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = ( – 4).6 + ( – 4).( – 6) =  – 24 + 24 = 0\) \( \Rightarrow AB \bot AC\)

Vậy ∆ABC vuông tại A   

Chọn B

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng 

Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( – 2; – 6)\); \(\overrightarrow {AC}  = (1; – 10)\). Vì \(\frac{{ – 2}}{1} \ne \frac{{ – 6}}{{ – 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng 

b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; – \frac{1}{3}} \right)\)

c) Gọi \(D(a;b)\)

Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)

Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = (a – 2;b + 5),\overrightarrow {AB}  = ( – 2; – 6)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC

Bước 2: Sử dụng định lí cosin, định lí sin để tính số đo góc

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = ( – 3; – 5) \Rightarrow AB = \sqrt {34} \);

\(\overrightarrow {AC}  = (10; – 6) \Rightarrow AC = 2\sqrt {34} \);

\(\overrightarrow {BC}  = (13; – 1) \Rightarrow BC = \sqrt {170} \)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = 0\)\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)

\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx {63^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {90^0} – \widehat B \approx {27^0}\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa điểm M

Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {MI} \) và đánh giá biểu thức

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M \( \in Ox\) nên M(a; 0)

Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \) và I(7; 1)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)\( = 2MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của I trên Ox

Mà I(7; 1) \( \Rightarrow M(7;0)\)

Vậy M(7; 0) thì \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2

Giải bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Gọi C là địa điểm máy bay đến sau khi xuất phát 1 giờ. Tìm tọa độ điểm C

Bước 1: Tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} \)

Bước 2: Từ giả thiết tìm điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi C(a; b) là địa điểm máy bay đến sau khi xuất phát 1 giờ

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( – 400;300)\)

Theo giả thiết, AC = \(\frac{1}{3}AB\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – 600 = \frac{1}{3}.( – 400)\\b – 200 = \frac{1}{3}.300\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{1400}}{3}\\b = 300\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\)

Vậy toạ độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là \(\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 2
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều