GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài CUỐI Chương 4 – SBT Toán 7 TẬP 1 – Cánh diều
================
Giải bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:
A. 45°. B. 135°.
C. 55°. D. 90°.
Phương pháp giải:
Góc xOt và góc yOt là hai góc kề bù nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có: Góc xOt và yOt là hai góc kề nhau nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = \widehat {xOy} \to \widehat {xOt} + 45^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOt} = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ \end{array}\)
Đáp án: B. 135°
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 30 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, \(\widehat {AOC} – \widehat {BOC} = 68^\circ \). Số đo góc BOt là:
A. 56°. B. 62°. C. 28°. D. 23°.
Phương pháp giải:
+ Hai góc AOC và BOC là hai góc kề bù nhau. Sử dụng tính chất tổng 2 góc kề bù là 180 độ.
+ Tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh).
Suy ra: \(\widehat {AOC} – \widehat {BOC} = \widehat {AOC} – \widehat {AOD} = 68^\circ \) mà \(\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ \).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AOC} = 124^\circ \\\widehat {AOD} = \widehat {BOC} = 56^\circ \end{array} \right.\).
Mà Ot là tia phân giác của góc BOC nên \(\widehat {BOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC} = \dfrac{{56^\circ }}{2} = 28^\circ \).
Đáp án: C. 28°.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 31 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Cho Hình 41 có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là sai?
A. \(\widehat {{A_3}} = 60^\circ \). B. \(\widehat {{B_1}} = 60^\circ \).
C. \(\widehat {{A_4}} = 120^\circ \). D. \(\widehat {{B_2}} = 60^\circ \).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song để tìm ra lết luận sai.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = \widehat {{B_1}} = 60^\circ \) (các góc này đối đỉnh với nhau).
Mà góc \({A_3},{A_4}\) là hai góc bề bù nhau nên \(\widehat {A{ & _4}} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ = \widehat {{B_2}}\) (hai góc so le ngoài).
Đáp án: D. \(\widehat {{B_2}} = 60^\circ \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 32 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc \({A_1}\) và \({B_1}\) là:
A. 110°. B. 240°
C. 180°. D. 220°
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song để tính tổng số đo hai góc.
Lời giải chi tiết:
Ta có a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le ngoài).
Vậy \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}(180^\circ – 70^\circ ) = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}110^\circ = 220^\circ \).
Đáp án: D. 220°.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 33 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 43, biết \(\widehat {MNO} = \widehat {AOB} = \widehat {BQM} = 90^\circ ,\widehat {ABO} = 50^\circ \). Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.
Phương pháp giải:
Sử dụng Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song và tính chất 2 đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
Vì \(MN \bot OA; OB \bot OA \Rightarrow MN //OB\) (cùng vuông góc với OA)
\(\Rightarrow \widehat {NMQ}=\widehat{MQB}\) (2 góc so le trong); \( \widehat {NMA}=\widehat{OBA}\) (2 góc đồng vị)
Mà \(\widehat{MQB}= 90^\circ ; \widehat{OBA}=50^0\) nên \(\widehat {NMQ}=90^0;\widehat {NMA}=50^0 \);
Vì \(\widehat {BMQ}+\widehat {QMN}+\widehat {NMA}=180^0\) nên \(\widehat {BMQ}=180^0-90^0-50^0= 40^\circ \).
Ta có: \(NO \bot OB; MQ \bot OB \Rightarrow NO//MQ\) (cùng vuông góc với OB) nên \(\widehat {MAN} = \widehat {BMQ} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 34 trang 114 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?
Phương pháp giải:
Chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau và chúng ở một trong các vị trí: đồng vị, so le trong, so le ngoài.
Lời giải chi tiết:
Do hai góc AME và AMF là hai góc kề nhau nên \(\widehat {EMF} = \widehat {AME} + \widehat {AMF}\).
Ta có ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên
\(\widehat {AME} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB};{\rm{ }}\widehat {AMF} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMC}\).
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên
\(\widehat {EMF} = \widehat {AME} + \widehat {AMF} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {AMB} + \widehat {AMC}} \right) = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}{\rm{. 180}}^\circ {\rm{ = 90}}^\circ \).
Suy ra: \(\widehat {EMF} = \widehat {MEB}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MF // AB (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 35 trang 115 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, \(\widehat {AOC} = 160^\circ ,{\rm{ }}\widehat {AOB} – \widehat {BOC} = 120^\circ \).
a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.
b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?
c) So sánh hai góc AOC và BOC’.
Phương pháp giải:
a) Tính số đo mỗi góc dựa vào hai góc AOB và BOC kề nhau.
b) Muốn biết tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không, ta tính số đo các góc được tạo bởi tia OD và tia OA, OB.
c) Tính số đo của 2 góc rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Do hai góc AOC và BOC là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC} = 160^\circ \).
Mà \(\widehat {AOB} – \widehat {BOC} = 120^\circ \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AOB} = 140^\circ \\\widehat {BOC} = 20^\circ \end{array} \right.\)
b) Ta có \(OD \bot CC’ \to \widehat {COD} = 90^\circ \).
Do đó góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOD} + \widehat {COD} = \widehat {AOC}\).
Suy ra: \(\widehat {AOD} = \widehat {AOC} – \widehat {COD} = 160^\circ – 90^\circ = 70^\circ \).
Tương tự, ta có: \(\widehat {BOD} = \widehat {COD} – \widehat {BOC} = 90^\circ – 20^\circ = 70^\circ \).
Do đó: \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\). Mà OD nằm giữa hai tia OA và OB nên OD là tia phân giác của góc AOB.
c) Ta có \(\widehat {BOC’} + \widehat {BOC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BOC’} = 180^\circ – \widehat {BOC} = 180^\circ – 20^\circ = 160^\circ \).
Vậy \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC’}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 36 trang 115 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?
b) Chứng tỏ \(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = 180^\circ \).
c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?
Phương pháp giải:
a) Để xem hai góc có bằng nhau không, ta tính tổng số đo của hai góc đó với một góc trung gian khác.
b) Chứng minh tổng hai góc bằng 180° dựa vào hai góc kề nhau.
c) Muốn biết tia Ou có là phân giác của góc xOy hay không, ta tính số đo góc của các góc tạo bởi tia Ou, Ox và Oy.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: các cặp góc xOt và zOt, yOt và zOt là các cặp góc kề nahu nên
\(\widehat {xOt} + \widehat {zOt} = \widehat {xOz} = 90^\circ ,{\rm{ }}\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt} = 90^\circ \).
Do đó: \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\).
b) Ta có hai góc yOz và xOz là hai góc kề nhau nên \(\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = \widehat {xOy}\).
Suy ra: \(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {yOz} + \widehat {xOz} + \widehat {zOt}\\ = \widehat {xOz} + \left( {\widehat {yOz} + \widehat {zOt}} \right)\\ = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\\ = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \end{array}\)
c)
Do Ou là tia phân giác của góc tOz nên \(\widehat {tOu} = \widehat {zOu}\).
Ta có: các cặp góc tOu và xOt, zOu và yOz là các cặp góc kề nhau nên \(\widehat {tOu} + \widehat {xOt} = \widehat {xOu},{\rm{ }}\widehat {zOu} + \widehat {yOz} = \widehat {yOu}\).
Mà \(\widehat {tOu} = \widehat {zOu},{\rm{ }}\widehat {xOt} = \widehat {yOz} \Rightarrow \widehat {xOu} = \widehat {yOu}\).
Mà Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou là tia phân giác của góc xOy.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 37 trang 115 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 47.
a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?
b) Tìm số đo góc MIK.
c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?
Phương pháp giải:
a) Hai đường thẳng a và b song song với nhau vì đường thẳng c cắt a và b tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
b) Tính chất 2 đường thẳng song song
c) Chứng minh đường thẳng MN và IK song song với nhau dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\widehat {aQP} = \widehat {KPc} = 90^\circ \) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
b) Vì a//b nên \(\widehat{MIK}+\widehat{IKN}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow \widehat{MIK}+80^0=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MIK}=180^0-80^0=100^0\)
c) Ta có \(\widehat {MNb} = 180^\circ – \widehat {MNP} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \).
Suy ra: \(\widehat {MNb} = \widehat {bKI}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // IK.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 38 trang 115 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE.
Phương pháp giải:
Ta tính số đo góc của góc BCD dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song: Hai góc trong cùng phía bù nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có AB // DE nên hai góc ABG và EGB là hai góc trong bù nhau.
Suy ra: \(\widehat {EGB} = 180^\circ – \widehat {ABG} = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ \).
Mặt khác hai góc CDG và CDE kề bù nhau nên \(\widehat {CDG} = 180^\circ – \widehat {CDE} = 180^\circ – 150^\circ = 30^\circ \).
Xét tam giác CGD có tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {DCG} = 180^\circ – 50^\circ – 30^\circ = 100^\circ \).
Mà hai góc DCG và BCD kề bù nhau nên \(\wideha t {BCD} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 39 trang 115 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 49. Chứng tỏ:
a) yy’ // zz’;
b) \(ut \bot zz’\);
c) xx’ // zz’.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh yy’ // zz’ bằng cách chứng minh 1 đường thẳng cắt yy’ và zz’ tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau
b) Chứng minh \(ut \bot zz’\) dựa vào yy’ // zz’ và \(ut \bot yy’\).
c) Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\widehat {DFE} + \widehat {DFz’} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {DFz’} = 180^\circ – \widehat {DFE} = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \).
Do đó \(\widehat {DFz’} = \widehat {BDy’}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.
b) Do yy’ // zz’ nên \(\widehat {uEz’} = \widehat {uCy’} = 90^\circ \Rightarrow ut \bot zz’\).
c) Ta có \(\widehat {uAx’} = \widehat {uEz’} = 90^\circ \) và chúng ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 40 trang 116 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bài tập 26b để nêu được cách vẽ đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Lời giải chi tiết:
Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có \(\widehat {xAy’} = \widehat {xOy}\) (hai góc đồng vị). Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’, suy ra:
\(\widehat {xAz} = \dfrac{1}{2}\widehat {xAy’} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\).
Suy ra góc xAz bằng góc phân giác của góc xOy mà chúng ở vị trí đồng vị nên Az song song với tia phân giác của góc xOy. Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau dựa vào tia phân giác Ox và tính chất của hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Ox // HK nên \(\widehat {yOx} = \widehat {OHK}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat {xOK} = \widehat {OKH}\) (hai góc so le trong).
Mà Ox là tia phân giác của góc yOK nên hai góc yOx và xOK bằng nhau.
Vậy hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 42 trang 116 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.
Phương pháp giải:
Tính số đo góc QRS dựa vào số đo góc PRS. Muốn tính số đo góc PRS ta dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có aa’ // cc’ nên \(\widehat {dQa’} = \widehat {aQd’} = 30^\circ \) (đối đỉnh).
Mà tổng của hai góc trong aQR và bRQ bằng 180°. Suy ra aa’ // bb’ // cc’.
Ta có aa’ // cc’ nên \(\widehat {dQa’} = \widehat {dPc’} = 30^\circ \) (hai góc đồng vị).
Mặt khác: hai góc RSc’ và RSP (RSc’) kề bù nhau nên \(\widehat {RSP} = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ \).
Xét tam giác RPS có tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {PRS} = 180^\circ – 30^\circ – 50^\circ = 100^\circ \).
Mà hai góc PRS và QRS kề bù nhau nên \(\widehat {QRS} = 180^\circ – \widehat {PRS} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Giải bài 43 trang 116 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 – CD
Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, \(\widehat {BAO} = 120^\circ ,{\rm{ }}\widehat {AOD} = 150^\circ \).
Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.
Phương pháp giải:
Muốn chứng tỏ rằng AB // OC // DE ta chứng minh chúng cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc chúng có các cặp góc bằng nhau và ở một trong các vị trí: so le trong, so le ngoài, đồng vị.
Lời giải chi tiết:
Ta có: OC và DE cùng vuông góc với OD nên OC // DE.
Ta có: \(\widehat {COA} = 360^\circ – \widehat {COD} – \widehat {DOA} = 360^\circ – 90^\circ – 150^\circ = 120^\circ \).
Suy ra: \(\widehat {COA} = \widehat {OAB} = 120^\circ \) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OC // AB.
Vậy AB // OC // DE.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
=============
Để lại một bình luận