Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 3m – 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1

Câu hỏi:

Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 3m – 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\).

C. \(1 < m < 5\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = – 5\end{array} \right.\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 1;0;2} \right)\) và bk \(R = \sqrt 5 .\,\)Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \left| {m – 3} \right|.\)

Để \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\)theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 khi và chỉ khi.

\({\left( {m – 3} \right)^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ