CÂU HỎI: \(\text { Tìm hàm số } F(x) \text { biết } F(x)=\int \frac{x^{3}}{x^{4}+1} \mathrm{~d} x \text { và } F(0)=1 \text { . }\)

\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } F(x)=\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{4}+1} \mathrm{~d}\left(x^{4}+1\right)=\frac{1}{4} \ln \left(x^{4}+1\right)+\mathrm{C} . \\
\text { Do } F(0)=1 \text { nên } \frac{1}{4} \ln (0+1)+\mathrm{C} \Leftrightarrow \mathrm{C}=1 \\
\text { Vậ } F(x)=\frac{1}{4} \ln \left(x^{4}+1\right)+1
\end{array}\)