CÂU HỎI: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

\(\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = \operatorname { l n } 2 x } \\
{ \mathrm { d } v = x \mathrm { d } x }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\mathrm{d} u=\frac{1}{x} \\
v=\frac{x^{2}}{2}
\end{array} .\right.\right.\)

Khi đó:

\(\begin{aligned}
&F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2} \cdot \ln 2 x-\int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} \mathrm{~d} x \\
&=\frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{4}+C=\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C
\end{aligned}\)