. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Ta có \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m \Leftrightarrow m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2^{7 – 5x}} + m\)

\( \Leftrightarrow m\left( {{2^{{x^2} – 5x + 6}} – 1} \right) + {2^{1 – {x^2}}}\left( {1 – {2^{{x^2} – 5x + 6}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2} – 5x + 6}} – 1} \right)\left( {m – {2^{1 – {x^2}}}} \right) = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{x^2} – 5x + 6}} – 1 = 0\\{2^{1 – {x^2}}} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\{2^{1 – {x^2}}} = m{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right..\)

Yêu cầu bài toán tương đương với

+ TH1: Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x = 0} \right)\), suy ra \(m = 2.\)

+ TH2: Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là \(2\) và nghiệm còn lại khác \(3\), khi đó \(m = {2^{ – 3}}.\)

+ TH3: Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là \(3\) và nghiệm còn lại khác \(2\), khi đó \(m = {2^{ – 8}}.\)

Vậy có tất cả ba giá trị \(m\) thỏa mãn.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ