Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;2\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right) – 5 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;2\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right) – 5 = 0\) là

A. \(10\).

B. \(8\).

C. \(12\).

D. \(9\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Đặt \(t = \sin 2x\). Khi đó: \(3f\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right) – 5 = 0\) trở thành \(3f\left( t \right) – 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \frac{5}{3}\left( 1 \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = a \in \left( { – \infty; – 1} \right)\\{t_2} = b \in \left( { – 1;0} \right)\\{t_3} = c \in \left( {0;1} \right)\\{t_4} = d \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = a \in \left( { – \infty; – 1} \right)\left( {1′} \right)\\\sin 2x = b \in \left( { – 1;0} \right)\mathop {}\nolimits_{}^{} \left( {2′} \right)\\\sin 2x = c \in \left( {0;1} \right){\mathop {}\nolimits_{}^{} _{}}\left( {3′} \right)\\\sin 2x = d \in {\left( {1; + \infty } \right)_{}}\left( {4′} \right)\end{array} \right.\)

Ta thấy:

+) (1’) vô nghiệm.

+) Với \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right]\) thì (2’) có 6 nghiệm.

+) Với \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right]\) thì (3’) có 6 nghiệm.

+) (4’) vô nghiệm.

Vậy, với \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right]\) thì phương trình \(3f\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right) – 5 = 0\)có tất cả 12 nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số