Biết giá trị lớn nhất hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) bằng 10. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:
Biết giá trị lớn nhất hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) bằng 10. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \( – 7 < m < 2.\)

B. \(m > 2.\)

C. \(m < – 27\,\)

D. \(\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+ Đặt \(g\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + m \Rightarrow g’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x\) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

+ Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) \in \left\{ {\left| {g\left( { – 1} \right)} \right|;g\left( 0 \right);\left| {g\left( 2 \right)} \right|;\left| {g\left( 4 \right)} \right|} \right\} = \left\{ {\left| {m – 4} \right|;\left| m \right|;\left| {m + 16} \right|} \right\}\). Vì m + 16 > 10 với m > 0 nên xét \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\\left| {m – 4} \right| = 10\\\left| {m + 16} \right| \le 10\end{array} \right. \Rightarrow m = – 6\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\\left| {m + 16} \right| = 10\\\left| {m – 4} \right| \le 10\end{array} \right. \Rightarrow m = \phi \).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số