Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3{x^2} – 9x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;4} \right]\) bằng \(16\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(0\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + m\) trên đoạn \(\left[ { – 2;4} \right]\).
\(f’ = 3{x^2} – 6x – 9\); \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
\(f\left( { – 2} \right) = – 2 + m;\,\,f\left( { – 1} \right) = 5 + m;f\left( 3 \right) = – 27 + m;f\left( 4 \right) = – 20 + m\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} f\left( x \right) = m – 27;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} f\left( x \right) = m + 5\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {m – 27} \right|;\left| {m + 5} \right|} \right\}\).
+) Trường hợp 1: Nếu \(\left| {m – 27} \right| \le \left| {m + 5} \right|\,\,\,\left( * \right)\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {m + 5} \right| \Rightarrow \left| {m + 5} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\\m = – 21\end{array} \right.\). Đối chiếu điều kiện \(\left( * \right) \Rightarrow m = 11\).
+) Trường hợp 1: Nếu \(\left| {m – 27} \right| > \left| {m + 5} \right|\,\,\,\left( {**} \right)\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {m – 27} \right| \Rightarrow \left| {m – 27} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 43\\m = 11\end{array} \right.\) (Không thỏa mãn điều kiện \(\left( {**} \right)\)).
Vậy \(S = \left\{ {11} \right\}\)\( \Rightarrow S\) có \(1\) phần tử.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Để lại phản hồi