Đề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\)

Lời giải

\(
\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y=4a \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1=3a\end{cases}
\)
\(
D=\left ( a+1 \right )\left ( a+3 \right )-8a=a^{2}-4a+3=\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )\)
\(
D_{x}=4a\left ( a+3 \right )-8\left ( 3a-1 \right )=4a^{2}-12a=8=4\left ( a^{2} -3a+2\right )=4\left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )
\)
\(
D_{y}=\left ( a+1 \right )\left ( 3a-1 \right )-4a^{2}=-a^{2}+2a-1=-\left ( a-1 \right )^{2}
\)
Nếu  \(
a\neq 1\)  và  \(a\neq 3   \begin{cases}x=\frac{4\left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )}{\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )}=\frac{4\left ( a-2 \right )}{a-3} \\ y= \frac{-\left ( a-1 \right )^{2}}{\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )}=\frac{-\left ( a-1 \right )}{a-3}\end{cases}
\)
Để HPT có nghiệm không âm thì  \(
\begin{cases}\frac{4\left ( a-2 \right )}{a-3}\geq 0\\ \frac{-\left ( a-1 \right )}{a-3}\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{\left ( a-2 \right )}{a-3}\geq 0 \\ \frac{\left ( a-1 \right )}{a-3}\leq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a\leq 2 ;  a>3\\ 1\leq a\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số