Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số\(m\) với \(\left| m \right| < 10\) để phương trình \({\log _2}\left( {x + m} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2mx} \right)\) có hai nghiệm? A. \(10\). B. \(11\). C. \(18\). D. \(9\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số\(m\) với \(\left| m \right| < 10\) để phương trình \({\log _2}\left( {x + m} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2mx} \right)\) có hai nghiệm? A. \(10\). B. \(11\). C. \(18\). D. \(9\). Lời giải chi tiết
PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.
BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC – BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + m > 0\\{x^2} – 2mx > 0\end{array} \right.\).
Với điều kiện xác định như trên:
\({\log _2}\left( {x + m} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} – 2mx} \right) \Leftrightarrow x + m = {x^2} – 2mx \Leftrightarrow {x^2} – x\left( {2m + 1} \right) – m = 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4m = 4{m^2} + 8m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \frac{{ - 2 - \sqrt 3 }}{2}}\\{m > \frac{{ – 2 + \sqrt 3 }}{2}}\end{array}} \right.\).
Như vậy: Phương trình có nghiệm \(x = \frac{{2m + 1 \pm \sqrt {4{m^2} + 8m + 1} }}{2}\).
Kết hợp với điều kiện xác định:
\(\begin{array}{l}x = \frac{{2m + 1 – \sqrt {4{m^2} + 8m + 1} }}{2} > – m\\ \Leftrightarrow 2m + 1 – \sqrt {4{m^2} + 8m + 1} > – 2m\\ \Leftrightarrow 4m + 1 > \sqrt {4{m^2} + 8m + 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 1 > 0\\4{m^2} + 8m + 1 < 16{m^2} + 8m + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{ – 1}}{4}}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.\end{array}\)
Theo yêu cầu bài toán: \(\left| m \right| < 10\). Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.