Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
Lời giải
Xét hàm số $f(x)=5x^4+40x^3+105x^2+100x+24$
$f(x)$ liên tục trên $R$.
Ta có: $f(-4)=24, f(-3)=-6, f(-2)=4, f(-1)=-6, f(0)=24$
$f(-4).f(-3)=-144$f(-3).f(-2)=-24$f(-2).f(-1)=-24$f(-1).f(0)=-144Các khoảng $(-4;-3); (-3;-2); (-2;-1); (-1;0)$ là các khoảng rời nhau nên hàm số có 4 nghiệm âm phân biệt.
Trả lời