Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa $ f\left( 1 \right)=1$, $ f\left( x \right)-f’\left( x \right)\sqrt{3x+1}=0$, với mọi $ x>0.$

Lời Giải:

Theo đề bài ta có $\dfrac{f’\left( x \right)}{f\left( x \right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}\Rightarrow \displaystyle\int_1^5{\dfrac{f’\left( x \right)\textrm{ d}x}{f\left( x \right)}=\displaystyle\int_1^5{\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}\textrm{ d}x}}$\\
Suy ra $\left. \ln \left[ f\left( x \right) \right] \right|_1^5=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow f\left( 5 \right)={e^{\tfrac{4}{3}}}\in \left( 3;4 \right)$