LÝ THUYẾT
1. Phép giao
$A \cap B = {\rm{\{ }}x \in A$ và \(x \in B{\rm{\} }}\) hay \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A \cap B = \left\{ 1 \right\}\)
2. Phép hợp
\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,{\rm{hay }}x \in B} \right\}\) hay \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
3. Hiệu của hai tập hợp
\(A\backslash B = {\rm{\{ x}} \in {\rm{A}}\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\) hay \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\) và \(B\backslash A = \left\{ 2 \right\}\)
\(A\backslash B \subset A,B\backslash A \subset B\)
4. Phần bù
Cho tập \(A \subset X\), khi đó phần bù của \(A\) trong \(X\) là \(X\backslash A\), kí hiệu là \({C_X}A\).
Vậy \({C_X}A = X\backslash A = {\rm{\{ }}x|x \in X\) và \(x \notin A{\rm{\} }}\)
VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1:
Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;3} \right\}\) thì \({C_A}B = A\backslash B = \left\{ 4 \right\}\)
Ví dụ 2:
Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| – 3 \le x \le 2} \right\}\)
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} – 3x = 0} \right\}\)
a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C.
b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\)
c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\)
d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(B = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\)
b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\)
c) \(A \cup B = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\)
\(B \cup C = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\)
\(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\)
d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { – 3; – 2; – 1;1;2} \right\};\)
\(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)
Ví dụ 3:
Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?
a) \(A \cap (B \cap C);\)
b) \(A \cup (B \cup C);\)
c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\)
d) \(A \cup (B \cap C).\)
e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\)
b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\)
d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\)
e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)
\( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Ví dụ 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| 2{{x}^{2}}-7x+5=0 \right. \right\}.\)
A. \(X=\left\{ 1;\frac{5}{2} \right\}\).
B. \(X=\left\{ 1 \right\}\).
C. \(X=\left\{ -1;\frac{5}{2} \right\}\).
D. \(X=\varnothing \).
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Giải phương trình \(2{x^2} – 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = \frac{5}{2}} \end{array}} \right.\). Hai nghiệm này đều thuộc \(\mathbb{R}\).
Cách 2: Nhập vào máy tính \(2{{X}^{2}}-7X+5=0\) sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| 3x-5
A. \(X=\left\{ 1;2;3 \right\}\).
B. \(X=\left\{ 1,2 \right\}\).
C. \(X=\left\{ 0;1;2 \right\}\).
D. \(X=\varnothing \).
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Giải bất phương trình \(3x-5<x\leftrightarrow c=”” leftrightarrow=”” n=”” p=”” u=””></x\leftrightarrow>
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
Ví dụ 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| \frac{5}{\left| 2x-1 \right|}>2 \right. \right\}.\)
A. \(X=\left\{ 0;1;2;3 \right\}\).
B. \(X=\left\{ 0;1 \right\}\).
C. \(X=\left\{ 0;1;2 \right\}\).
D. \(X=\varnothing \).
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Giải bất phương trình \(\left| {2x – 1} \right| < \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x – 1 < \frac{5}{2}}\\ {2x – 1 > – \frac{5}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < \frac{7}{4}}\\ {x > \frac{{ – 3}}{4}} \end{array}} \right..\)
Mà \(x\) là các số tự nhiên nên chọn câu B.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
Ví dụ 7: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X=\left\{ x\in \mathbb{Z}\left| ({{x}^{2}}-10x+21)({{x}^{3}}-x)=0 \right. \right\}\)
A. \(X=\left\{ 0;1;2;3 \right\}\).
B. \(X=\left\{ 0;1;3;7 \right\}\).
C. \(X=\varnothing .\)
D. \(X=\left\{ -1;0;1;3;7 \right\}\).
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình \(({x^2} – 10x + 21)({x^3} – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 10x + 21 = 0}\\ {{x^3} – x = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3}\\ {x = 7} \end{array}} \right.}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \pm 1} \end{array}} \right.} \end{array}} \right..\)
Mà \(x\) là các số nguyên nên chọn câu D.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
Để lại một bình luận