• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 10 / Ôn tập chương 1 – toán 10

Ôn tập chương 1 – toán 10

28/10/2019 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 10 Tag với:Học chương 1 đại số 10

Mục lục:

  1. I. MỆNH ĐỀ
  2. II. TẬP HỢP
  3. 5. Các phép toán trên tập hợp
  4. 6. Các tập hợp số
  5. Bài tập minh họa

I. MỆNH ĐỀ

1. Định nghĩa

Mệnh đề là một câu khẳng định  Đúng hoặc Sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề \(P\). Mệnh đề “Không phải \(P\) ” gọi là mệnh đề phủ định của \(P\).

Ký hiệu là $\overline P $. Nếu  P đúng thì $\overline P $ sai, nếu \(P\) sai thì $\overline P $ đúng

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề “nếu \(P\) thì \(Q\)”  gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là \(P \Rightarrow Q\). Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)  chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Khi đó mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) gọi là mệnh đề đảo của \(Q \Rightarrow P\)

4. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề “\(P\) nếu và chỉ nếu \(Q\)”  gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\).

Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng khi cả \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) cùng đúng

Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập \(X\) nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc $X$ ta được một mệnh đề.

Ví dụ: \(P\left( n \right):\) “\(n\) chia hết cho \(5\)” với \(n\) là số tự nhiên

\(P\left( {x;y} \right)\) :”\(2x + y = 5\)” Với \(x,y\) là số thực

6. Các kí hiệu \(\forall \), \(\exists \) và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu \(\forall \),\(\exists \)

Kí hiệu $\forall$ đọc là với mọi, $\exists$ đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in X,P\left( x \right)$ ”  là mệnh đề “$\exists x \in X,\overline {P(x)} $”

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in X,P\left( x \right)$ ”  là mệnh đề “$\forall x \in X,\overline {P(x)} $”

II. TẬP HỢP

1. Định nghĩa

Là một nhóm các phần tử có cùng tính chất hoặc có cùng một đặc điểm nào đó. Tập hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: $A,B,C, \ldots $

2. Các xác định tập hợp

Có $2$ cách để xác định tập hợp

a) Liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấu \(\left\{ {} \right\}\), các phần tử cách nhau bởi dấu \(”,”\) đối với tập hợp gồm các phần tử là chữ, hoặc \(”;”\) đối với tập hợp có các phần tử là số.

b) Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

3. Tập hợp rỗng

Là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu là \(\emptyset \).

\(A \ne \emptyset  \Leftrightarrow \exists x:x \in A\)

Tập hợp $A$ là con của tập hợp $B$ hay còn gọi tập $B$ là tập cha của tập $A.$ Kí hiệu: \(A \subset B\).

\(A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)

Chú ý:

+) \(\emptyset  \subset A,\forall A\)

+) ${\rm{A}} \subset {\rm{A,}}\forall {\rm{A}}$

+) $A \subset B,B \subset C \Rightarrow A \subset C$ (bắc cầu).

+) Số tập con của một tập hợp: Tập hợp $A$ gồm có $n$ phần tử thì số tập con (chứa cả \(\emptyset \) và \(A\)) của tập hợp $A$ là \(P\left( A \right) = {2^n}\).

+) Số phần tử của một tập hợp \(A\) là \(n(A)\) hoặc \(\left| A \right|\)

4. Hai tập hợp bằng nhau

\(A = B \Leftrightarrow \forall x,\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.\)

5. Các phép toán trên tập hợp

a. Phép giao: $A \cap B = \left\{ {x|x \in A} \right.$ và $\left. {x \in B} \right\}$ hay \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)

b. Phép hợp: $A \cup B = \left\{ {x|x \in A} \right.$ hoặc $\left. {x \in B} \right\}$ hay \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)

c. Hiệu của hai tập hợp: \(A\backslash B = \left\{ {x\left| {x \in A} \right.} \right.\) và \(\left. {x \notin B} \right\}\) hay \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.\)

d. Phần bù: Cho tập \(A \subset X\), khi đó phần bù của \(A\) trong \(X\) là \(X\backslash A\), kí hiệu là \({C_X}A\).

Vậy \({C_X}A = X\backslash A = \left\{ {x\left| {x \in X} \right.} \right.\) và \(\left. {x \notin A} \right\}\)

Ôn tập chương 1 – toán 10

6. Các tập hợp số

a. Các tập hợp số thường gặp

\({\mathbb{N}^*} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

b. Các tập hợp con của \(\mathbb{R}\)

Ôn tập chương 1 – toán 10

Bài tập minh họa

Bài 1:

Lập mệnh đề đảo của các định lí sau và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Viết mệnh đề tương đương (nếu được):

a) “Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)”.

b) “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”.

c) “Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau”.

d) “Nếu \(\Delta ABC\) cân thì  \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau”.

Hướng dẫn giải:

a)  Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c(a,b,c là các số nguyên)” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo: “Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”  \( \to \) mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: “ Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”.

c) Mệnh đề đảo: “ Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tư giác đó là hình vuông” \( \to \) mệnh đề sai.

d) Mệnh đề đảo:” Nếu \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân” \( \to \) mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: “\(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) là tam giác cân”.

 

Bài 2:

Cho các tập hợp \(A = \left[ { – 3;2} \right),\;B = \left( { – 2;4} \right],\;C = \left( { – \infty ;3} \right),\;D = \left[ {1; + \infty } \right).\)

Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \(A \cap B\)

b) \(A \cup B\)

c) \(\mathbb{R}\backslash C\)

d) \(D\backslash \left( {A \cup B} \right)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(A \cap B = ( – 2;\,2)\).

b) \(A \cup B = \left[ { – 3;\,4} \right]\).

c) \(\mathbb{R}\backslash C = \left[ {3;\, + \infty } \right)\).

d) \(D\backslash (A \cup B) = \left[ {1;\, + \infty } \right)\backslash \left[ { – 3;\,4} \right] = \left( {4;\, + \infty } \right)\).

 

Bài 3:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} – 2x + m – 1 = 0\,\,,\,m\, \in \mathbb{N}} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để \(A \ne \emptyset \).

Hướng dẫn giải:

\(A \ne \emptyset \,\)khi phương trình \({x^2} – 2x + m – 1 = 0\) có nghiệm thực.

Điều nảy xảy ra khi \(\Delta ‘\, \ge \,0,\,m \in \mathbb{N}\)\( \Leftrightarrow 1 – (m – 1) \ge 0,\,m \in \mathbb{N}\)

\( \Leftrightarrow m \le 2,\,m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \,m = \left\{ {0\,;\,1\,;2} \right\}.\)

Vậy với \(m = \left\{ {0;\,1;2} \right\}\) thì \(A \ne \emptyset .\)

 

Bài 4:

a) Cho \(\sqrt 7  = 2,6457513…\) với độ chính xác là \(d = 0,003\). Hãy viết số quy tròn của số \(\sqrt 7 \)

b) Tìm hai số thực a và b để có \(\left\{ {x \in R|{x^3} – a{x^2} + bx + 12 = 0} \right.{\rm{\} }}\)=\(\left\{ { – 3;2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số hàng phần trăm nên Số quy tròn của\(\sqrt 7 \) là: 2,65.

b) Phương trình \({x^3} – a{x^2} + bx + 12 = 0\) có hai nghiệm là -3 và 2 nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} – 4a + 2b =  – 20\\ – 9a – 3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  – 8\end{array} \right..\)

Thử lại, giá trị a và b nhận được thỏa yêu cầu bài toán.

Bài liên quan:

  • Bài 5. Số gần đúng Sai số – Toán 10
  • Bài 4. Các tập hợp số – Toán 10
  • Bài 3. Các phép toán tập hợp – Toán 10
  • Bài 2. Tập hợp – Toán 10
  • Bài 1: Mệnh đề – Toán 10

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.