Đề bài: Tìm m để bất phương trình \(1 + {\log _5}({x^2} + 1) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\)thỏa mãn với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)

Phương nghiệm đúng với \(\forall x \in\mathbb{R}\) nên

\(m{x^2} + 4x + m > 0\;(\forall x \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\Delta ‘ = 4 – {m^2}

\(\Leftrightarrow m \in (2; + \infty )\)

Khi đó \(\log 5 + \log ({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)

\(\Leftrightarrow \log 5({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)

\(\Leftrightarrow 5({x^2} + 1) \ge m{x^2} + 4x + m\;(\forall x \in ) \Leftrightarrow (5 – m){x^2} – 4x + 5 – m \ge 0\;(\forall x \in \mathbb{R})\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5 – m > 0}\\ {\Delta = 4 – {{(5 – m)}^2} \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)

Vậy \(2