Đề: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằng \(\frac{{29a}}{{10}}\). Tính thể tích phần còn lại của khối nón theo a.

Ta có: \(\frac{{BO’}}{{AO}} = \frac{{IB}}{{IA}} \Leftrightarrow \frac{a}{{3a}} = \frac{{IB}}{{IB + \frac{{29a}}{{10}}}} \Leftrightarrow IB = \frac{{29a}}{{20}}\)

\( \Rightarrow IA = \frac{{29a}}{{20}} + \frac{{29a}}{{10}} = \frac{{87a}}{{20}}\)

Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và h’.

Ta có \(\frac{{h’}}{h} = \frac{a}{{3a}} \Rightarrow h’ = \frac{h}{3}\)

\(h = \sqrt {{{\left( {\frac{{87a}}{{20}}} \right)}^2} – {{\left( {3a} \right)}^2}}  = \frac{{63a}}{{20}} \Rightarrow h’ = \frac{{21a}}{{20}}\)

Thể tích khối nón ban đầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {3a} \right)^2}.\frac{{63a}}{{20}} = \frac{{189\pi {a^3}}}{{20}}\)

Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .{a^2}.\frac{{21a}}{{20}} = \frac{{7\pi {a^3}}}{{20}}\)                                                            

Thể tích phần còn lại của khối nón là: \({V_2} = V – {V_1} = \frac{{189\pi {a^3}}}{{20}} – \frac{{7\pi {a^3}}}{{20}} = \frac{{91\pi {a^3}}}{{10}}.\)