Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) không có tiệm cận ngang.

Đường thẳng \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Xét:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt m }}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = – \frac{1}{{\sqrt m }}\)

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang thì không tồn tại thì \(\frac{1}{{\sqrt m }}; – \frac{1}{{\sqrt m }}\) không xác định \(\Leftrightarrow m \le 0\). Đáp án A.