Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – x\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
- A.\(2\ln 2 – 3\)
- B.-3
- C.\(2\ln 3 – 4\)
- D.-2
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
Ta có \(y’ = \frac{{2x – 2}}{{{x^2} – 2x + 1}} – 1;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{y’ = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{{x^2} – 2x + 1 = 2x – 2}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow x = 3\)
Mà \(y\left( 2 \right) = – 2;y\left( 4 \right) = \ln 9 – 4;y\left( 3 \right) = \ln 4 – 3 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = – 2.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Để lại một bình luận