Giải chi tiết §2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 CÁNH DIỀU – 2024
================
§2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải bài tập 1 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
a. \({x^2} – 3x + 2 > 0\) với \(x = – 3;x = 1,5\).
b. \(2 – 2x < 3x + 1\) với \(x = \frac{2}{5};x = \frac{1}{5}\).
Đề bài Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
a. \({x^2} – 3x + 2 > 0\) với \(x = – 3;x = 1,5\).
b. \(2 – 2x < 3x + 1\) với \(x = \frac{2}{5};x = \frac{1}{5}\).
Lời giải chi tiết
a. Thay \(x = – 3\), ta có: \({\left( { – 3} \right)^2} – 3.\left( { – 3} \right) + 2 > 0\) là khẳng định đúng.
Vậy \(x = – 3\) là nghiệm của bất phương trình \({x^2} – 3x + 2 > 0\).
Thay \(x = 1,5\), ta có: \(1,{5^2} – 3.1,5 + 2 > 0\) là khẳng định sai.
Vậy \(x = 1,5\) không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} – 3x + 2 > 0\).
b. Thay \(x = \frac{2}{5}\), ta có: \(2 – 2.\frac{2}{5} < 3.\frac{2}{5} + 1\) là khẳng định đúng. Vậy \(x = \frac{2}{5}\) là nghiệm của bất phương trình \(2 – 2x < 3x + 1\). Thay \(x = \frac{1}{5}\), ta có: \(2 – 2.\frac{1}{5} < 3.\frac{1}{5} + 1\) là khẳng định sai. Vậy \(x = \frac{1}{5}\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 – 2x < 3x + 1\).
Giải bài tập 2 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều
Giải các bất phương trình: a. \(2x + 6 > 1\)
b. \(0,6x + 2 > 6x + 9\)
c. \(1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a. \(2x + 6 > 1\)
b. \(0,6x + 2 > 6x + 9\)
c. \(1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a.
\(\begin{array}{l}2x + 6 > 1\\2x > – 5\\x > \frac{{ – 5}}{2}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ – 5}}{2}\).
b.
\(\begin{array}{l}0,6x + 2 > 6x + 9\\0,6x + 2 – 6x – 9 > 0\\ – 5,4x – 7 > 0\\ – 5,4x > 7\\x < – \frac{{35}}{{27}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < – \frac{{35}}{{27}}\). c. \(\begin{array}{l}1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\\1,7x + 4 – 2 – 1,5x \ge 0\\0,2x + 2 \ge 0\\0,2x \ge – 2\\x \ge – 10\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge – 10\).
Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều
Giải các bất phương trình:
a. \(\frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5\)
b. \(3 – 2x – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)
c. \(0,7x + \frac{{2x – 4}}{3} – \frac{x}{6} > 1\)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a. \(\frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5\) b. \(3 – 2x – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)
c. \(0,7x + \frac{{2x – 4}}{3} – \frac{x}{6} > 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5}\\{\frac{{8 – 3x}}{2} – \frac{{2x}}{2} < \frac{{10}}{2}}\\{\frac{{8 – 3x – 2x}}{2} – \frac{{10}}{2} < 0}\\{\frac{{8 – 3x – 2x – 10}}{2} < 0}\\{\frac{{ – 5x – 2}}{2} < 0}\\{ – 5x – 2 < 0}\\{ – 5x < 2}\\{x > \frac{{ – 2}}{5}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ – 2}}{5}\).
b.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 – 2x – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{9}{3} – \frac{{6x}}{3} – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{{9 – 6x – 6 – 4x}}{3} > 0}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ – 10x + 3}}{3} > 0}\\\begin{array}{l} – 10x + 3 > 0\\ – 10x > – 3\end{array}\\{x < \frac{3}{{10}}}\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{3}{{10}}\). c. \(\begin{array}{*{20}{l}}{0,7x + \frac{{2x – 4}}{3} – \frac{x}{6} > 1}\\\begin{array}{l}\frac{{4,2x}}{6} + \frac{{2.\left( {2x – 4} \right)}}{6} – \frac{x}{6} > \frac{6}{6}\\\frac{{4,2x + 4x – 8 – x – 6}}{6} > 0\end{array}\\{4,2x + 4x – 8 – x – 6 > 0}\\{7,2x – 14 > 0}\\{7,2x > 14}\\{x > \frac{{35}}{{18}}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{35}}{{18}}\).
Giải bài tập 4 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều
Tìm \(x > 0\) sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:
Đề bài
Tìm \(x > 0\) sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Viết bất phương trình liên hệ rồi giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
+ Chu vi của hình tam giác là: \(x + 4 + x + 5 + x + 2 = 3x + 11\).
+ Chu vi của hình chữ nhật là: \(2.\left( {x + 3 + x + 1} \right) = 2\left( {2x + 4} \right) = 4x + 8\).
+ Để chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật ta có bất phương trình:
\(\begin{array}{l}3x + 11 > 4x + 8\\3x + 11 – 4x – 8 > 0\\ – x + 3 > 0\\ – x > – 3\\x < 3\end{array}\) Mà \(x > 0\) nên ta có \(0 < x < 3\). Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều
Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi (x) là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm (x) sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau (x) ngày xuất hàng. Đề bài Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi \(x\) là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm \(x\) sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau \(x\) ngày xuất hàng.
Lời giải chi tiết
Khối lượng xi măng xuất đi trong \(x\) ngày là: \(20x\) (tấn) Khối lượng xi măng còn lại sau \(x\) ngày là: \(100 – 20x\) (tấn)
Để khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn thì \(100 – 20x \ge 10\).
Giải bất phương trình trên, ta có: \(\begin{array}{l}100 – 20x \ge 10\\ – 20x \ge 10 – 100\\ – 20x \ge – 90\\x \le 4,5\end{array}\)
Vậy kho phải xuất 4 ngày để số xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.
============= THUỘC: Giải bài tập Toán 9 – SGK CÁNH DIỀU
Để lại một bình luận