• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Học Toán lớp 10 – SGK Chân trời / Trả lời câu hỏi trong bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời

Trả lời câu hỏi trong bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời

Ngày 09/07/2022 Thuộc chủ đề:Học Toán lớp 10 – SGK Chân trời Tag với:Học Toán 10 chương 9 - CTST

Trả lời câu hỏi trong bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời
============

KHỞI ĐỘNG

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?

Giải bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn giải:

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50:

$(x – 30)^{2} + (y – 40)^{2} = 50^{2}$

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Khám phá 1:  Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Hướng dẫn giải:

IM = $\sqrt{(x – a)^{2} + (y – b)^{2}}$

Thực hành 1:  Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a. (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

b. (C) có tâm I(2; – 2), bán kính R = 8;

c. (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Hướng dẫn giải:

a. Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: $x^{2} + y^{2} = 16$

b. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; – 2), bán kính R = 8 là: $(x – 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 64$

c. Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn C có dạng:

$x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c = 0$

(C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}1^{2} + 4^{2} – 2a – 8b + c = 0\\ 0^{2} + 1^{2} – 2b + c = 0\\ 4^{2} + 3^{2} – 8a – 6b + c = 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2a + 8b – c = 17\\2b – c = 1\\ 8a + 6b – c = 25\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a = 2\\ b = 2\\ c = 3\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^{2} + y^{2} – 4x – 4y + 3 = 0$

Thực hành 2:  Phương trình nào sao đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a. $x^{2} + y^{2} – 2x – 4y – 20 = 0$;                        b. $(x + 5)^{2} + (y + 1)^{2} = 121$

c. $x^{2} + y^{2} – 4x – 8y + 5 = 0$;                           d. $2x^{2} + 2y^{2} + 6x + 8y – 2 = 0$

Hướng dẫn giải:

a. Phương trình đã cho có dạng: $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c  = 0$ với a = 1; b = 2; c = -20.

Ta có: $a^{2} + b^{2} – c$ = $1^{2} + 2^{2} + 20 = 25 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

b. Phương trình có dạng $(x – a)^{2} + (y – b)^{2} = R^{2}$ với a = -5; b = -1; R = 11.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-5; -1) và bán kính R = 11.

c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c  = 0$ với a = 2; b = 4; c = 5.

Ta có: $a^{2} + b^{2} – c$ = $2^{2} + 4^{2} – 5 = 15 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = $\sqrt{15}$.

d. Ta có: $2x^{2} + 2y^{2} + 6x + 8y – 2 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + 3x + 4y – 1 = 0$

Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} – 2ax – 2by + c  = 0$ với a = $-\frac{3}{2}$; b = -2; c = -1.

Ta có: $a^{2} + b^{2}$ – c = $(\frac{-3}{2})^{2} + (-2)^{2}$ + 1 = $\frac{29}{4}$ > 0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I($\frac{-3}{2}$; -2) và bán kính R = $\frac{\sqrt{29}}{2}$.

Vận dụng 1:  Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.

Hướng dẫn giải:

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50:

$(x – 30)^{2} + (y – 40)^{2} = 50^{2}$

Vận dụng 2:  Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu sáng đang rọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình $(x – 13)^{2} + (y – 4)^{2} = 16.

a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

b. Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Hướng dẫn giải:

a. Đường tròn (C) có tâm I(13; 4) và bán kính R = $\sqrt{16}$ = 4.

b. Thay tọa độ điểm A(11; 4) vào phương trình đường tròn (C), ta được: $(11 – 13)^{2} + (4 – 4)^{2} = 4 < 16$ $\Rightarrow$ Diễn viên A được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm B(8; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được: $(8 – 13)^{2} + (5 – 4)^{2} = 26 > 16$ $\Rightarrow$ Diễn viên B không được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm C(15; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được: $(15 – 13)^{2} + (5 – 4)^{2} = 5 < 16$ $\Rightarrow$ Diễn viên C được chiếu sáng.

2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Khám phá 2:  Cho điểm $M_{0}(x_{0}; y_{0})$ nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến với (C) tại $M_{0}$.

Giải bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

a. Viết tọa độ của hai vectơ $\vec{M_{0}M}$ và $\vec{M_{0}I}$.

b. Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\vec{M_{0}M}$ và $\vec{M_{0}I}$.

c. Phương trình $\vec{M_{0}M}.\vec{M_{0}I} = 0$ là phương trình của đường thẳng nào?

Hướng dẫn giải:

a. $\vec{M_{0}M}$ = (x – $x_{0}$; y – $y_{0}$);  $\vec{M_{0}I}$ = (a – $x_{0}$; b – $y_{0}$)

b. $\vec{M_{0}M}$. $\vec{M_{0}I}$ = (x – $x_{0}$). (a – $x_{0}$) + (y – $y_{0}$). (b – $y_{0}$) = 0

c. Phương trình $\vec{M_{0}M}.\vec{M_{0}I}$ = 0 là phương trình của đường thẳng $\Delta$.

Thực hành 3:  Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 2x – 4y – 20 = 0 tại điểm A(4; 6).

Hướng dẫn giải:

Ta có: $4^{2} + 6^{2} – 2. 4 – 4. 6 – 20 = 0$ nên A(4; 6) $\in$ (C).

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

$(1 – 4)(x – 4) + (2 – 6)(y – 6) = 0$ $\Leftrightarrow$ $-3x – 4y + 30 = 0$ $\Leftrightarrow$ $3x + 4y – 30 = 0$

Vận dụng 3:  Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:

$(x – 1)^{2}$ + $(y – 1)^{2}$ = $\frac{169}{144}$

Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm M($\frac{17}{12}$; 2) thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.

Giải bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) có tâm I(1; 1).

Ta có: $(\frac{17}{12} – 1)^{2} + (2 – 1)^{2}$ = $\frac{169}{144}$ nên M($\frac{17}{12}$; 2) $\in$ (C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là:

$(1 – \frac{17}{12})( x – \frac{17}{12}) + (1 – 2)(y – 2) = 0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{5}{12}x + y – \frac{373}{144} = 0$

===========
Chuyên mục: Học Toán lớp 10 – Chân trời

Bài liên quan:

  1. Giáo án (KHBD) Bài 1: Tọa độ của vectơ – Chân trời.docx
  2. Giáo án (KHBD) Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.pptx
  3. Giáo án (KHBD) Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.docx
  4. Giáo án (KHBD) Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.docx
  5. Giáo án (KHBD) Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.pptx
  6. Giáo án (KHBD) Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.docx
  7. Giáo án (KHBD) Bài 1: Tọa độ của vectơ – Chân trời.pptx
  8. Giáo án (KHBD) Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời.pptx
  9. Lý thuyết Bài tập cuối chương 9 – Chân trời
  10. Lý thuyết Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời
  11. Lý thuyết Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời
  12. Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời
  13. Lý thuyết Bài 1: Tọa độ của vectơ – Chân trời
  14. Trả lời câu hỏi trong bài tập cuối chương IX trang 73 – Chân trời
  15. Trả lời câu hỏi trong bài 4 Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ – Chân trời

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học Toán lớp 10 – SGK Chân trời sáng tạo

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.