Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{{x^4}dx}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^3}\\
dv = \frac{{xdx}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 3{x^2}dx\\
v = – \frac{1}{{2\left( {{x^2} – 1} \right)}}
\end{array} \right.\)
\(I = – \frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} – 1} \right)}} + \frac{3}{2}\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2} – 1}}} \right)dx} = – \frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} – 1} \right)}} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} \right|} \right) + C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời