Câu hỏi:
Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giả sử thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, ta có AB=2R và AD=h
Chu vi thiết diện chứa trục bằng 12 ⇒2R+h=6⇒h=6−2R
Khi đó thể tích khối trụ:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}\left( {6 – 2R} \right) = \pi .R.R\left( {6 – 2R} \right)}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le \pi .{{\left( {\frac{{R + R + 6 – 2R}}{3}} \right)}^3} = 8\pi }
\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R=6−2R⇔R=2.
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất là 8π8π khi R=2
Đáp án cần chọn là: C
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời