Câu hỏi:
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Thể tích mực nước ban đầu là:
\(
{V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi {.5,4^2}.4,5\)
Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:
\(V = \pi r_1^2.\left( {2R} \right) = \pi {.5,4^2}.2R\)
Thể tích của quả cầu là: \(
{V_{\left( C \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Ta có: \(
V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow {5,4^2}.4,5 + \frac{4}{3}{R^3} = {5,4^2}.2R\)
Giải phương trình trên với điều kiện \(R<4,5⇒R=2,7cm.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời