Câu hỏi:
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Gọi độ dài đường cao của ống trụ là 10x(cm)(x>0)
Chia ống trụ thành 10 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài đường sinh là x(cm).
Trải phẳng mỗi ống trụ nhỏ ta được 1 hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(
2\pi .R = 2\pi .\frac{2}{\pi } = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Khi đó độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(
\sqrt {{x^2} + {4^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) , và độ dài đường chéo chính bằng độ dài của 1 vòng.
Do đó ta có phương trình:
\(
10\sqrt {{x^2} + 16} = 50 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 16} = 5 \Rightarrow {x^2} + 16 = 25 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)
⇒ Độ dài đường cao của ống trụ là h=10x=30(cm)
Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là \(
{S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .\frac{2}{\pi }.30 = 120{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời