Câu hỏi:
Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Giả sử \(ABCDA’B’C’D’\) là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
Từ giả thiết, suy ra hình trụ có chiều cao \(h=2R\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính \(R.\)
Do đó \(AC=2R\Rightarrow AB=\frac{2R}{\sqrt{2}}=R\sqrt{2}\)
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là:
\({{S}_{ABCD}}={{\left( R\sqrt{2} \right)}^{2}}=2{{R}^{2}}\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \(V={{S}_{ABCD}}.h=2{{R}^{2}}.2R=4{{R}^{3}}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời